🧱 实分析 (Real Analysis)

"A measure is more than just a size; it's the foundation upon which we build the entire house of modern analysis."

📊 课程基本信息 (Course Metadata)

• 开课单位：数学科学学院 (School of Mathematical Sciences)
• 先修要求：数学分析、高等代数、实变函数、点集拓扑（建议）
• 课程性质：48 学时研究生课程

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📚 参考教材 (References)

本课程无PPT等展示工具，完全由教授手写板书讲解。

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🗺️ 课程地图 (Syllabus & Navigation)

Part I: 测度与测度空间 (Measures and Measure Spaces)

• 1.1 \(\sigma\)-代数与测度空间基础

• 1.2 外测度与 Carathéodory 扩张

• 1.3 Lebesgue-Stieltjes 测度与 Lebesgue 测度

Part II: 可测函数 (Measurable Functions)

• 2.1 可测函数的概念与性质

• 2.2 可测函数序列的极限与分解

Part III: 抽象积分论 (Abstract Integration)

• 3.1 抽象积分的构造与简单函数

• 3.2 三大收敛定理与依测度收敛

• 3.3 乘积测度与 Fubini 定理

Part IV: 符号测度与微分 (Signed Measures and Differentiation)

• 4.1 符号测度与 Hahn-Jordan 分解

• 4.2 绝对连续与 Radon-Nikodym 定理

• 4.3 实轴上的微分与微积分基本定理

Part V: \(L^p\) 空间与泛函基础 (Lp Spaces)

• 5.1 \(L^p\) 空间、不等式与完备性

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📝 关于笔记的说明

Construction Complete

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